Понятие информационной (математической) модели и построение модели

Успешно решать задачи можно только при четком и одновременно однозначном определении требований к конечным результатам. Расплывчатость и неопределенность формулировок может привести к различного толкования условий и, как следствие – разногласия в оценке правильности результатов.

Точные постановки задач – это возможность обеспечить единообразное понимание этих задач разными людьми. Точность определений и формулировок должна быть такой, чтобы они не допускали двусмысленного толкования, а самое главное, чтобы за ними можно было однозначно рассуждать, есть ли предлагаемые решения правильными. Такая точность формулировок и утверждений характерна для математики. А поскольку ЭВМ – это математические устройства для обработки данных, то постановка задач, решаемых вычислительными машинами, также должна выражаться в математической форме.

Описание наиболее существенных свойств объектов и явлений, которые исследуются в задачи с помощью математических формул и уравнений, называется построением математической модели этого объекта. Математическая модель позволяет свести решение реальной задачи к решению математической задачи. Именно этот факт лежит в основе применения математики в познании законов и их практического применения.

Математические постановки задач (формализация) – это требования, формулируемые с помощью математики. Математические задачи являются формализованными с самого начала. Для записи их постановок используется такая форма:

Задача. <Содержательная формулировка>
Дано: <Перечень исходных данных>
Нужно: <Перечень необходимого>
Связь: <Зависимость между нужным и начальным>
При <Условия допустимости исходных данных>

Та или иная постановка задачи всегда основывается на конкретной содержательной формулировке. Из него должны быть выделены и перечислены все исходные данные и необходимые результаты. В математических постановках задач в разделах “Дано” и “Нужно” указывают не только названия этих величин и объектов, но и их обозначения, в дальнейшем используются при описании условий допустимости исходных данных и при описании связи выходного с нужным.

В отдельных задачах зависимость между требуемым и выходным, а также условия допустимости могут выражаться не системами уравнений, а системами утверждений. Строгая запись таких утверждений выполняется языке математической логики. Это – прежде всего сведения об объектах и ​​их свойствах. Кроме этого, утверждение могут вводиться через ранее введенные выражения.

“Связь” – это система уравнений или утверждений, связывающих исходные и искомые данные. Сюда могут входить определение, утверждение, формулировки законов и тому подобное. С практической точки зрения “связь” выражает не столько способ решения, сколько способ проверки правильности конечных результатов.